Условие:
Проверьте, что отображение
Решение:
Шаг 1. Представление точки на S¹
Любая точка z ∈ S¹ может быть записана в показательной форме:
z = e^(iθ), где θ ∈ [0, 2π).
Тогда отображение f имеет вид:
f(e^(iθ)) = (e^(iθ))ᵏ = e^(ikθ).
─────────────────────────────
Шаг 2. Вычисление прообраза произвольной точки
Пусть w ∈ S¹ – произвольная точка, которую можно записать как:
w = e^(iφ).
Найдем множество решений уравнения:
zᵏ = w
или
e^(ikθ) = e^(iφ).
Это равенство означает, что
ikθ = iφ +...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи