Разбор задачи

Вычислить пределы (не используя правило Лопиталя):

Условие:

\lim_{x\to\infty}\frac{x^{12}-x^9+1}{11+2x+3}

\lim_{x\to 2}\frac{x^2-3x+2}{x^3-8}

\lim_{x\to 14}\frac{14-x}{\sqrt{x-5}-3}

\lim_{x\to 0}\frac{e^{\sin 3x}-1}{\operatorname{arctg} 2x}

\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x-2}{x+1}\right)^{3x}

Шаг 1: Упростим дробь, выделив наибольшую степень в числителе и знаменателе.

Наивысшая степень в числителе: $x^{12}$ , в знаменателе: $2x$ .

Шаг 2: Разделим числитель и знаменатель на $x^{12}$ :

\lim_{x \to \infty} \frac{x^{12} \left(1 - \frac{x^9}{x^{12}} + \frac{1}{x^{12}}\right)}{x^{12} \left(\frac{11}{x^{12}} + \frac{2}{x^{11}} + \frac{3}{x^{12}}\right)} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^{12}}}{\frac{11}{x^{12}} + \frac{2}{x^{11}} + \frac{3}{x^{12}}}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для вычисления предела вида $\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x-2}{x+1}\right)^{3x}$?

Метод умножения на сопряженное выражение.

Использование второго замечательного предела или его следствий, так как предел имеет вид $1^\infty$ .

Разложение функций в ряд Тейлора.

Не нашел нужную задачу?