Пусть положительная бесконечно большая, а отрицательная бесконечно большая функции при . Что можно сказать о функциях при

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Пусть положительная бесконечно большая, а отрицательная бесконечно большая функции при . Что можно сказать о функциях при

Условие:

Пусть $f$ положительная бесконечно большая, а $g$ отрицательная бесконечно большая функции при $x \rightarrow a$ . Что можно сказать о функциях $f+g; f \cdot g; \frac{f}{g}$ при $x \rightarrow a$

Решение:

1. Дано

Нам даны функции $f(x)$ и $g(x)$ при $x \rightarrow a$ :

$f$ — положительная бесконечно большая: $\lim_{x \rightarrow a} f(x) = +\infty$ .
$g$ — отрицательная бесконечно большая: $\lim_{x \rightarrow a} g(x) = -\infty$ .

2. Найти

Необходимо определить поведение следующих функций при $x \rightarrow a$ :

$f+g$
$f \cdot g$
$\frac{f}{g}$

3. Решение

Поскольку мы имеем дело с пределами, включающими бесконечности, для некоторых операций результат будет неопределённостью, и его нельзя определить однозначно без дополнительной информации о том, как быстро функции...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какие из перечисленных операций над функциями $f$ (положительная бесконечно большая) и $g$ (отрицательная бесконечно большая) при $x \rightarrow a$ приводят к определённому значению предела, а не к неопределённости?

$f+g$

$f \cdot g$

$\frac{f}{g}$