1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Пусть . Заменяя полное приращение функции дифференциало...
Разбор задачи

Пусть . Заменяя полное приращение функции дифференциалом, вычислить приближенно с точностью до сотых значение .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Пусть . Заменяя полное приращение функции дифференциалом, вычислить приближенно с точностью до сотых значение .

Условие:

Пусть f(x;y)=x3+y3,(x0;y0)=(2;2)f(x ; y)=\sqrt{x^{3}+y^{3}},\left(x_{0} ; y_{0}\right)=(2 ; 2). Заменяя полное приращение функции дифференциалом, вычислить приближенно с точностью до сотых значение f(1.8;2.1)f(1.8 ; 2.1).

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Функция:

\nf(x,y)=x3+y3\nf(x, y) = \sqrt{x^3 + y^3}
Начальная точка:
(x0,y0)=(2,2) (x_0, y_0) = (2, 2)
Точка, в которой ищем значение:
(x,y)=(1.8,2.1) (x, y) = (1.8, 2.1)

2. Найти

Приближенное значение f(1.8;2.1)f(1.8; 2.1), используя замену полного приращения функции дифференциалом.

3. Решение

Для приближенного вычисления значения функции f(x0+Δx,y0+Δy)f(x_0 + \Delta x, y_0 + \Delta y) с помощью дифференциала используется формула:

\nf(x0+Δx,y0+Δy)≈f(x0,y0)+df\nf(x_0 + \Delta x, y_0 + \Delta y) \approx f(x_0, y_0) + df

где dfdf — полный дифференциал функции, который определяется как:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из шагов является ключевым для применения дифференциала функции двух переменных при приближенном вычислении значения функции?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я