Пусть Pn(x) - приведенный многочлен степени n с целыми коэффициентами (коэффициент при x^n равен 1). Найдите такой Pn(x) наименьшей степени, который имеет корень -√27 + 10√2 - √51 - 14√2. В ответе запишите числовое значение Pn(-1) + Pn(2).

Для начала давайте упростим корень, который дан в задаче: \[ -\sqrt{27} + 10\sqrt{2} - \sqrt{51} - 14\sqrt{2} \] Сначала объединим подобные члены: \[ -\sqrt{27} - \sqrt{51} + (10\sqrt{2} - 14\sqrt{2}) = -\sqrt{27} - \sqrt{51} - 4\sqrt{2} \] Теперь у нас есть корень: \[ -\sqrt{27} - \sqrt{51} - 4\sqrt{2} \] Теперь найдем многочлен \( P_n(x) \) с целыми коэффициентами, который имеет этот корень. Поскольку корень содержит иррациональные числа, нам нужно учесть их при построении многочлена. Корень \( -\sqrt{27} \) может быть записан как \( -3\sqrt{3} \), а корень \( -\sqrt{51} \) как \( -\s...