Пусть ρ — отношение на множестве X. Докажите: ρ симметрично ⇔ ρ–1 = ρ; ρ транзитивно ⇔ ρ ° ρ ⊆ ρ; ρ рефлексивно ⇒ ρ ⊆ ρ ° ρ; ρ рефлексивно и транзитивно ⇒ ρ = ρ ° ρ.
«Пусть ρ — отношение на множестве X. Докажите: ρ симметрично ⇔ ρ–1 = ρ; ρ транзитивно ⇔ ρ ° ρ ⊆ ρ; ρ рефлексивно ⇒ ρ ⊆ ρ ° ρ; ρ рефлексивно и транзитивно ⇒ ρ = ρ ° ρ.»
- Высшая математика
Условие:
Пусть ρ — отношение на множестве X. Докажите:
а) ρ симметрично ⇔ ρ–1 = ρ;
б) ρ транзитивно ⇔ ρ ° ρ ⊆ ρ;
в) ρ рефлексивно ⇒ ρ ⊆ ρ ° ρ;
г) ρ рефлексивно и транзитивно ⇒ ρ = ρ ° ρ.
Решение:
а) Пусть симметрично. Возьмем x, y 1 y, x (по определению 1) x, y (так как симметрично). Пусть теперь 1 = . Тогда, x, y x, y 1 ... симметрично.
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э