Условие задачи
Пусть ρ — отношение на множестве X. Докажите:
а) ρ симметрично ⇔ ρ–1 = ρ;
б) ρ транзитивно ⇔ ρ ° ρ ⊆ ρ;
в) ρ рефлексивно ⇒ ρ ⊆ ρ ° ρ;
г) ρ рефлексивно и транзитивно ⇒ ρ = ρ ° ρ.
Ответ
а) Пусть симметрично. Возьмем x, y 1 y, x (по определению 1) x, y (так как симметрично). Пусть теперь 1 = . Тогда, x, y x, y 1 ... симметрично.
Потяни
