Пусть ρ — отношение на множестве X. Докажите: ρ симметрично ⇔ ρ–1 = ρ; ρ транзитивно ⇔ ρ ° ρ ⊆ ρ; ρ рефлексивно ⇒ ρ ⊆ ρ ° ρ; ρ рефлексивно и транзитивно ⇒ ρ = ρ ° ρ.

Пусть ρ — отношение на множестве X. Докажите:

а) ρ симметрично ⇔ ρ^–1 = ρ;
б) ρ транзитивно ⇔ ρ ° ρ ⊆ ρ;
в) ρ рефлексивно ⇒ ρ ⊆ ρ ° ρ;
г) ρ рефлексивно и транзитивно ⇒ ρ = ρ ° ρ.