Пусть в некотором базисе скалярное произведение задано билинейной формой , а линейное преобразование - матрицей . Найти матрицу сопряженного преобразования в том же базисе:

Мы хотим найти матрицу A* сопряжённого преобразования φ* относительно данного скалярного произведения, заданного билинейной формой

  f(x,y) = x₁y₁ + 5x₂y₂ + 6x₃y₃ + 2x₁y₃ + 2x₃y₁ + 3x₂y₃ + 3x₃y₂.

Линейное преобразование φ имеет матрицу
  A = [ [0, 1, –2],
      [2, 0, –1],
      [3, –2, 0] ].

Мы будем действовать по следующему плану:

──────────────────────────────
Шаг 1. Выразим условие сопряжённости

Определим билинейную форму через симметричную матрицу F так, что
  f(x,y) = xᵀ F y.
Сопряж...