Пусть - выборка из геометрического распределения с параметром . Найти оценки методом моментов и методом максимального правдоподобия параметра . — задача №518608

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математическая статистика

Пусть - выборка из геометрического распределения с параметром . Найти оценки методом моментов и методом максимального правдоподобия параметра . — задача №518608

Условие:

Пусть $X_{1}, \ldots, X_{n}$ - выборка из геометрического распределения с параметром $p \in$ $(0,1)\left(P\left(X_{1}=k\right)=p(1-p)^{k}, k \geq 0\right)$ . Найти оценки методом моментов и методом максимального правдоподобия параметра $p$ .

Решение:

Рассмотрим выборку X1, …, Xn, где каждая случайная величина имеет геометрическое распределение с параметром p, то есть P(X=k) = p·(1–p)^k для k ≥
0.

Метод моментов:

Шаг 1. Найдём математическое ожидание геометрической случайной величины.
Для данного распределения E(X) = (1–p)/p.

Шаг 2. Обозначим выборочное среднее через X̄. При оценивании методом моментов приравниваем выборочное среднее и теоретическое:
\tX̄ = (1–p)/p.

Шаг...