Условие:
Радиусы трех шаров образуют арифметическую прогрессию, объемы этих шаров геометрическую. Найдите отношение радиусов первого и третьего шаров.
Решение:
Обозначим радиусы трех шаров как a, b и c. Поскольку радиусы образуют арифметическую прогрессию, можно записать:
b - a = c - b, что означает, что 2b = a + c, или b = (a + c) / 2.
Теперь рассмотрим объемы этих шаров. Объем шара с радиусом r вычисляется по формуле V = (4/3)πr³. Объемы шаров будут:
V1 = (4/3)πa³, V2 = (4/3)πb³, V3 = (4/3)πc³.
Поскольку объемы образуют геометрическую прогрессию, можно записать:
V2² = V1 * V3.
Подставим объемы:
((4/3)πb³)² = ((4/3)πa³) * ...