Условие:
Расстояние между двумя городами, равное 480 км, пассажирский поезд проходит на 4 ч скорее, чем товарный. Если скорость пассажирского поезда увеличить на 8 км/ч, а скорость товарного увеличить на 2 км/ч, то пассажирский поезд пройдет все расстояние на 5 ч скорее товарного. Найти скорость каждого поезда.
Решение:
Давайте обозначим скорость пассажирского поезда как \( vp \) км/ч, а скорость товарного поезда как \( vt \) км/ч. 1. Составим уравнения на основе условий задачи. Из условия известно, что пассажирский поезд проходит расстояние 480 км на 4 часа быстрее, чем товарный. Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{480}{vt} - \frac{480}{vp} = 4 \] Упростим это уравнение: \[ \frac{480 vp - 480 vt}{vt vp} = 4 \] Умножим обе стороны на \( vt vp \): \[ 480 vp - 480 vt = 4 vt vp \] Перепишем уравнение: \[ 480 vp - 4 vt vp = 480 vt \] Или: ...