Равносильны ли на множестве действительных чисел следующие пары неравенств: а) ; б) и ; в) и \( x

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

$Равносильны ли на множестве действительных чисел следующие пары неравенств: а) ; б) и ; в) и \( x$

Условие:

Равносильны ли на множестве действительных чисел следующие пары неравенств: а) $-17 x<-51$ и $x>3$ ; б) $\frac{3 x-1}{4}>0>0$ и $3 x-1>0$ ; в) $6-5 x>-4$ и $x<2$ ?

Решение:

а) Рассмотрим неравенство $-17 x < -51$ .

Разделим обе стороны на -17. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $x > 3$ .

Теперь рассмотрим второе неравенство $x > 3$ .

Обе части неравенства совпадают, следовательно, неравенства равносильны.

б) Рассмотрим неравенство $\frac{3x - 1}{4} > 0$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое действие необходимо выполнить при решении неравенства, чтобы сохранить его равносильность, если обе части неравенства умножаются или делятся на отрицательное число?

Изменить знак неравенства на противоположный.

Оставить знак неравенства без изменений.

Заменить знак неравенства на знак равенства.