Различные положительные числа и связаны соотношением . Во сколько раз число больше числа ?

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Алгебраические структуры

Различные положительные числа и связаны соотношением . Во сколько раз число больше числа ?

Условие:

Различные положительные числа $a$ и $b$ связаны соотношением $\frac{a^{2}-a b+b^{2}}{a^{2}+a b+4 b^{2}}=\frac{3}{4}$ . Во сколько раз число $a$ больше числа $b$ ?

Решение:

Дано уравнение:

\frac{a^{2} - ab + b^{2}}{a^{2} + ab + 4b^{2}} = \frac{3}{4}

Шаг 1. Введем замену переменной

Пусть $t = \frac{a}{b}$ , $t > 0$ , $t \neq 1$ (так как $a \neq b$ и положительны).
Тогда $a = tb$ .

Подставим в уравнение:

\frac{(tb)^2 - (tb)b + b^2}{(tb)^2 + (tb)b + 4b^2} = \frac{3}{4}

\frac{t^2 b^2 - t b^2 + b^2}{t^2 b^2 + t b^2 + 4 b^2} = \frac{3}{4}

Вынесем $b^2$ в числителе и знаменателе:

\frac{b^2 (t^2 - t + 1)}{b^2 (t^2 + t + 4)} = \frac{t^2 - t + 1}{t^2 + t + 4} = \frac{3}{4}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее эффективным для упрощения и решения уравнения вида $\frac{a^{2}-a b+b^{2}}{a^{2}+a b+4 b^{2}}=\frac{3}{4}$, где требуется найти отношение $a/b$?

Выразить $a$ через $b$ (или наоборот) и подставить в уравнение.