Разложить функцию в ряд по степеням , используя таблицу основных разложений. Записать полученное разложение первыми 4-5 ненулевыми членами ряда. Указать радиус сходимости полученного ряда с точностью до 2 знаков после запятой.

Рассмотрим функцию f(x) = sin(4x)·cos(2x). Чтобы разложить её в степенной ряд, удобно сначала преобразовать через тригонометрическую формулу для произведения:
  sin A · cos B = ½ [sin(A + B) + sin(A – B)].

Подставляем A = 4x, B = 2x:
  sin(4x)·cos(2x) = ½ [sin(4x + 2x) + sin(4x – 2x)]
             = ½ [sin(6x) + sin(2x)].

Далее разложим sin(6x) и sin(2x) в их степенные ряды. Из основного разложения для функции синус:
  sin z = z – z³/3! + z⁵/5! – z⁷/7! + … .

При подстановке z = 6x получим:
  sin(6x) = 6x – (6x)³/3! + (6x)⁵...