Разложить в ряд Маклорена функции. По определению косинуса гиперболического. Используем разложение функции ex в ряд. Заменяя в этом равенстве x на (–x) получим.

а) По определению косинуса гиперболического . Используем разложение функции e^x в ряд:
Заменяя в этом равенстве x на (x) получим:для любого x. Складывая почленно эти ряды, имеем:После деления обеих частей на 2 получаем равенство:справедливое для любого x.б) Известно, что Разложение в степенной ряд функции cos2x легко получить из ряда Маклорена для cosx, заменив x на 2x:Отсюда