Реши неравенство. Найди минимальное значение x из промежутка ,удовлетворяющее данному неравенству.

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Реши неравенство.

2 \sin ^{2} 4 x-9 \sin 4 x-5 \leq 0

Найди минимальное значение x из промежутка $\left(\frac{\pi}{3} ; \frac{19 \pi}{24}\right)$ ,удовлетворяющее данному неравенству.

Решение:

1. Дано

Неравенство:

2 \sin ^{2} 4 x-9 \sin 4 x-5 \leq 0

Промежуток для поиска

x

x \in \left(\frac{\pi}{3} ; \frac{19 \pi}{24}\right)

2. Найти

Минимальное значение $x$ из заданного промежутка, удовлетворяющее неравенству, и значение выражения $x \cdot \frac{24}{\pi}$ .

3. Решение

Шаг 1: Решение квадратного неравенства относительно $\sin(4x)$

Сделаем замену переменной. Пусть $t = \sin(4x)$ . Поскольку $\sin(\theta)$ всегда принимает значения в интервале $[-1, 1]$ , мы имеем ограничение $t \in [-1, 1]$ .