Условие:
1. Решить геометрически следующую задачу:
F=2 x{1}-6 x{2} → \max
При ограничениях:
\begin{array}{l}
≤ft\{\begin{array}{c}
x{1}+x{2} ≥ 2 \\
-x{1}+2 x{2} ≤ 4 \\
x{1}+2 x{2} ≤ 8
\end{array}\right. \\
x{1} ≥ 0, x{2} ≥ 0
\end{array}
Решение:
Рассмотрим задачу линейного программирования
F = 2x₁ – 6x₂ → max
при ограничениях
1) x₁ + x₂ ≥ 2 2) –x₁ + 2x₂ ≤ 4 3) x₁ + 2x₂ ≤ 8 4) x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0
Найдем геометрически область допустимых решений и определим вершины этой области, где может достигаться максимум целевой функции.
──────────────────────────── Шаг 1. Запишем ограничения в наглядном виде
1) x₁ + x₂ ≥ 2 – Эквивалентно уравнению прямой x₂ = 2 – x₁, при этом область – все точки, находящиеся «выше» прямой (или на ней).
2) –x₁ + 2x₂ ≤ 4 Перепишем: 2x₂ ≤ x₁ + 4, откуда x₂ ≤ (x₁ + 4)/2 – Это прямая: x₂ = ...