Решить линейное неоднородное уравнение с правой частью специального вида методом подбора частного решения по виду правой части. y^''+y^'+y=(x+x^2 ) e^x y=Y+y ̃=C_1 e^(-x/2) sin⁡((√3 x)/2)+C_2 e^(-x/2) cos⁡((√3 x)/2)+(x^2 e^x)/3-(xe^x)/3+e^x/9

Сначала найдём решение соответствующего однородного уравнения.

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

Так как получились сопряженные комплексные корни, общее решение однородного уравнения выглядит так: