Разбор задачи

Решить матричным методом:

Условие:

Решить матричным методом: $ \left{

\begin{array}{l} 3 x-y+z=4 \\ 2 x-5 y-3 z=-17 \\ x+y-z=0 \end{array}

Для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) матричным методом, сначала запишем систему в матричном виде.

\begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 2 & -5 & -3 \\ 1 & 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}\nx \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ -17 \\ 0 \end{bmatrix}

Обозначим матрицу коэффициентов как A, вектор переменных как X и вектор свободных членов как B: \nA = $

\begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 2 & -5 & -3 \\ 1 & 1 & -1 \end{bmatrix}

\nX =

\begin{bmatrix}\nx \\ y \\ z \end{bmatrix}

\nB =

\begin{bmatrix} 4 \\ -17 \\ 0 \end{bmatrix}

3. Теперь найдем обратную матрицу A, если она существует. Для этого вычислим определитель матрицы A: \ndet(A) =

3 \cdot (-5) \cdot (-1) + (-1) \cdot (-3) \cdot 1 + 1 \cdot 2 \cdot 1 - 1 \cdot (-5) \cdot 1 - (-1) \cdot 2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-3) \cdot 1 $...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы матрица коэффициентов A системы линейных алгебраических уравнений имела обратную матрицу A⁻¹?

Определитель матрицы A должен быть равен нулю.

Определитель матрицы A должен быть отличен от нуля.

Матрица A должна быть квадратной, но определитель может быть любым числом.

Не нашел нужную задачу?