Решить систему:

Для решения системы уравнений:

1. $x^{2} + 4xy - 3y^{2} = 1$
2. $2x^{2} - 3xy + y^{2} = -1$

начнем с первого уравнения и выразим $x^{2}$:

$x^{2} = 1 - 4xy + 3y^{2}$.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$2(1 - 4xy + 3y^{2}) - 3xy + y^{2} = -1$.

Раскроем скобки:

$2 - 8xy + 6y^{2} - 3xy + y^{2} = -1$.

Соберем все члены:

$2 - 8xy - 3xy + 6y^{2} + y^{2} = -1$

$2 - 11xy + 7y^{2} = -1$.

Переносим -1 влево:

$2 + 1 - 11xy + 7y^{2} = 0$

$3 - 11xy + 7y^{2} = 0$.

Теперь выразим $xy$:

$11xy = 7y^{2} + 3$

$xy = \frac{7y^{2} + 3}{11}$...