Решить систему линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы,

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Решить систему линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы, $ \left{

\begin{array}{l} 3 x_{1}+2 x_{2}+x_{3}=5 \ 2 x_{1}+3 x_{2}+x_{3}=1 \ 2 x_{1}+x_{2}+3 x_{3}=11 \end{array}

Решение:

Шаг 1: Дано

У нас есть система линейных алгебраических уравнений:

\begin{cases} 3 x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} = 5 \\ 2 x_{1} + 3 x_{2} + x_{3} = 1 \\ 2 x_{1} + x_{2} + 3 x_{3} = 11 \end{cases}

Эта система может быть записана в матричной форме как $A \mathbf{x} = \mathbf{b}$ , где:

\nA = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{pmatrix}\nx_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 11 \end{pmatrix}

Шаг 2: Найти обратную матрицу $A^{-1}$

Чтобы решить систему, нам нужно найти обра...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для матрицы системы $A$, чтобы систему линейных алгебраических уравнений $A\mathbf{x} = \mathbf{b}$ можно было решить с помощью обратной матрицы?

Матрица $A$ должна быть квадратной и её определитель должен быть равен нулю.

Матрица $A$ должна быть квадратной и её определитель должен быть отличен от нуля.

Матрица $A$ может быть любой размерности, главное, чтобы она не была нулевой.