1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найди количество целых чисел, являющихся решением данно...
Разбор задачи

Найди количество целых чисел, являющихся решением данного неравенства на промежутке

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Найди количество целых чисел, являющихся решением данного неравенства на промежутке

Условие:

Найди количество целых чисел, являющихся решением данного неравенства на промежутке $

[15;2]:log6(x8,4)2+log6(x+6)2(x8,4)22\begin{array}{l} {[-15 ; 2]:} \\ \log _{6}(x-8,4)^{2}+\log _{6} \frac{(x+6)^{2}}{(x-8,4)^{2}} \geq 2 \end{array}

$

Решение:

Для решения неравенства

log6(x8,4)2+log6(x+6)2(x8,4)22 \log_{6}(x-8,4)^{2}+\log_{6} \frac{(x+6)^{2}}{(x-8,4)^{2}} \geq 2

начнем с упрощения левой части. Используем свойства логарифмов:

  1. Сначала объединим логарифмы:

    log6(x8,4)2+log6(x+6)2(x8,4)2=log6((x8,4)2(x+6)2(x8,4)2)=log6(x+6)2 \log_{6}(x-8,4)^{2} + \log_{6} \frac{(x+6)^{2}}{(x-8,4)^{2}} = \log_{6} \left( (x-8,4)^{2} \cdot \frac{(x+6)^{2}}{(x-8,4)^{2}} \right) = \log_{6} (x+6)^{2}

  2. Теперь неравенство принимает вид:

    log6(x+6)22 \log_{6} (x+6)^{2} \geq 2

  3. Преобразуем неравенство:

    (x+6)262 (x+6)^{2} \geq 6^{2}
    ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство логарифмов позволяет упростить выражение $\log_{b} M + \log_{b} N$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет