Разбор задачи

Решить систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса:

Условие:

Решить систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса: $ \left{

\begin{array}{c}\nx_{1}+x_{2}-3 x_{3}+2 x_{4}=6 \ x_{1}-2 x_{2}-x_{4}=-6 \ x_{2}+x_{3}+3 x_{4}=16 \ 2 x_{1}-3 x_{2}+2 x_{3}=6 \end{array}

Для решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса, начнем с записи системы в виде расширенной матрицы:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 & 2 & | & 6 \\ 1 & -2 & 0 & -1 & | & -6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 & | & 16 \\ 2 & -3 & 2 & 0 & | & 6 \end{pmatrix}

Приведем матрицу к ступенчатому виду. Начнем с первого столбца. Для этого вычтем первую строку из второй и четвертой строк:

Получаем:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 & 2 & | & 6 \\ 0 & -3 & 3 & -3 & | & -12 \\ 0 & 1 & 1 & 3 & | & 16 \\ 0 & -5 & 8 & -4 & | & -6 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 & 2 & | & 6 \\ 0 & 1 & -1 & 1 & | & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 & | & 16 \\ 0 & -5 & 8 & -4 & | & -6 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для начала решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса?

Вычисление определителя матрицы коэффициентов.

Запись системы в виде расширенной матрицы.

Нахождение обратной матрицы.

Не нашел нужную задачу?