Решить систему методом Крамера Дана система линейных уравнений:

Добавлена: 10.06.2026
Обновлена: 10.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Решить систему методом Крамера Дана система линейных уравнений: $ \left{

\begin{array}{l}\nx+2 y-z=4 \\ 3 x-y+2 z=5 \\ 2 x+y+z=6 \end{array}

Решение:

1. Дано

Система уравнений: $

\begin{cases}\nx + 2y - z = 4 \\ 3x - y + 2z = 5 \\ 2x + y + z = 6 \end{cases}

2. Решение

Метод Крамера заключается в нахождении определителя основной матрицы системы ( $\Delta$ ) и определителей матриц, полученных заменой столбцов на столбец свободных членов ( $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ ).

Шаг 1: Найдем определитель основной матрицы $\Delta$

\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix}

Вычислим его по правилу треугольников (или разложением по первой строке):

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для определителя основной матрицы системы линейных уравнений, чтобы метод Крамера был применим для нахождения единственного решения?

Определитель основной матрицы должен быть равен нулю.

Определитель основной матрицы должен быть не равен нулю.

Определитель основной матрицы должен быть положительным числом.