1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить систему уравнений:
Разбор задачи

Решить систему уравнений:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
  • #Численные методы
Решить систему уравнений:

Условие:

Решить систему уравнений: $ \left{

3x+y−5z=42x−y+3z=−14x−2y+z=3\begin{array}{l} 3 x+y-5 z=4 \\ 2 x-y+3 z=-1 \\ 4 x-2 y+z=3 \end{array}

$

Решение:

Система:

  1. (3x + y - 5z = 4)
  2. (2x - y + 3z = -1)
  3. (4x - 2y + z = 3)

Запишем расширенную матрицу:
$ \left(

31−542−13−14−213\begin{array}{ccc|c} 3 & 1 & -5 & 4 \\ 2 & -1 & 3 & -1 \\ 4 & -2 & 1 & 3 \end{array}
∗∗Шаг1:∗∗Обнулимэлементыподведущимэлементомвпервомстолбце.Поменяемместамистроки1и2дляудобства(чтобыведущийэлемент1−йстрокибылпроще): **Шаг 1:** Обнулим элементы под ведущим элементом в первом столбце. Поменяем местами строки 1 и 2 для удобства (чтобы ведущий элемент 1-й строки был проще):

\left(

2−13−131−544−213\begin{array}{ccc|c} 2 & -1 & 3 & -1 \\ 3 & 1 & -5 & 4 \\ 4 & -2 & 1 & 3 \end{array}

$

Теперь:

  • Строка 2: R2←R2−32R1R_2 \leftarrow R_2 - \frac{3}{2} R_1
    3−32⋅2=03 - \frac{3}{2} \cdot 2 = 0
    1−32⋅(−1)=1+1.5=2.51 - \frac{3}{2} \cdot (-1) = 1 + 1.5 = 2.5
    −5−32⋅3=−5−4.5=−9.5-5 - \frac{3}{2} \cdot 3 = -5 - 4.5 = -9.5
    4−32⋅(−1)=4+1.5=5.54 - \frac{3}{2} \cdot (-1) = 4 + 1.5 = 5.5

  • Строка 3: R3←R3−2R1R_3 \leftarrow R_3 - 2 R_1
    4−2⋅2=04 - 2 \cdot 2 = 0
    −2−2⋅(−1)=−2+2=0-2 - 2 \cdot (-1) = -2 + 2 = 0
    1−2⋅3=1−6=−51 - 2 \cdot 3 = 1 - 6 = -5
    3−2⋅(−1)=3+2=53 - 2 \cdot (-1) = 3 + 2 = 5

Получим:
$ \left(

2−13−102.5−9.55.500−55\begin{array}{ccc|c} 2 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 2.5 & -9.5 & 5.5 \\ 0 & 0 & -5 & 5 \end{array}

$...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для решения систем линейных уравнений путём приведения расширенной матрицы к ступенчатому виду?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я