В баллоне объемом находится азот под давлением , причем известно, что в каждом кубическом сантиметре содержится молекул. Вычислить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и суммарную энергию всех молекул. Найти среднюю

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математический анализ

В баллоне объемом находится азот под давлением , причем известно, что в каждом кубическом сантиметре содержится молекул. Вычислить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и суммарную энергию всех молекул. Найти среднюю

Условие:

В баллоне объемом $10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$ находится азот под давлением $200 \kappa \Pi a$ , причем известно, что в каждом кубическом сантиметре содержится $4,3 \cdot 10^{19}$ молекул. Вычислить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и суммарную энергию всех молекул. Найти среднюю квадратичную скорость молекул.

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Объем баллона: $V = 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$
Давление газа: $P = 200 \mathrm{~кПа} = 200 \times 10^3 \mathrm{~Па} = 2 \times 10^5 \mathrm{~Па}$
Концентрация молекул: $n = 4,3 \cdot 10^{19} \mathrm{~молекул/см}^{3}$

Необходимо перевести концентрацию в $\mathrm{молекул/м}^{3}$ : Так как $1 \mathrm{~м}^{3} = (100 \mathrm{~см})^3 = 10^6 \mathrm{~см}^{3}$ , то:

\nn = 4,3 \cdot 10^{19} \frac{\text{молекул}}{\mathrm{см}^{3}} \cdot 10^6 \frac{\mathrm{см}^{3}}{\mathrm{м}^{3}} = 4,3 \cdot 10^{25} \mathrm{~молекул/м}^{3}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из приведённых соотношений корректно выражает среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы идеального газа через давление $P$ и концентрацию $n$?

$E_k = \frac{2P}{3n}$