Решить уравнение xy" = y' * (ln y'/x + 1). Данное уравнение не содержит искомой функции y . Таким образом, мы получили однородное уравнение первого порядка.

Данное уравнение не содержит искомой функции y . Положим тогда где и уравнение примет вид или Таким образом, мы получили однородное уравнение первого порядка. Введем вспомогательную функцию откуда p = tx, и, следовательно, приходим к уравнению или где Интегрируя, имеем откуда или Возвращаясь к переменной , т.е. заменяя на получим Так как то Проинтегрировав это уравнение первого порядка найдем общее решение исходного уравнения