Решить уравнение y' + 2xy = 2x . Запишем соответствующее линейное однородное уравнение y' + 2xy = 0. Это уравнение с разделяющимися переменными.

Запишем соответствующее линейное однородное уравнение y' + 2xy = 0. Это уравнение с разделяющимися переменными. Тогда

- общее решение однородного линейного уравнения.

2. Полагаем с=с(x) и ищем решение неоднородного уравнения y' + 2xy = 2x в виде Найдем функцию с(х). Для этого y и y': подставим в неоднородное уравнение отсюда или