Разбор задачи

Решить уравнение

Условие:

Решить уравнение $y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+13 y=40 \cos 3 x$

Рассмотрим соответствующее однородное уравнение:

y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+13 y = 0

Составим характеристическое уравнение:

k^2 - 4k + 13 = 0

Найдем дискриминант:

D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 16 - 52 = -36

Корни характеристического уравнения:

k_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{-36}}{2} = \frac{4 \pm 6i}{2} = 2 \pm 3i

Общее решение однородного уравнения $y_{oh}$ имеет вид:

y_{oh} = e^{2x} (C1 \cos 3x + C2 \sin 3x)

Пра...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какую форму будет иметь частное решение $y_p$ для дифференциального уравнения $y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+13 y=40 \cos 3 x$?

$y_p = A \cos 3x + B \sin 3x$

$y_p = Ax \cos 3x + Bx \sin 3x$

$y_p = A e^{2x} \cos 3x + B e^{2x} \sin 3x$