3. Решить задачу целочисленного программирования методом Гомори и с помощью программного пакета MsExcel, считая переменные неотрицательными. egin{array}{l} L(X)=9 x{1}+7 x{2}+5 x3 → max \ ≤ft{egin{array}{c} 8 x{1}-5 x{2}+x3=50 \ 2 x{1}+x{2}+x4=35 \ -24

Чтобы решить задачу целочисленного программирования методом Гомори и с помощью программного пакета MsExcel, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Формулировка задачи

У нас есть задача максимизации функции:
L(X) = 9x1 + 7x2 + 5x₃ → \max
при следующих ограничениях:
\begin{cases}
8x...2 + x = 50 \\ 2x2 + x = 35 \\ -24x2 + x = 75 \\ x2, x4, x ≥ 0 \end{cases} Сначала решим задачу линейного программирования (ЛП) без учета целочисленности. Это можно сделать с помощью метода симплекс или программного обеспечения, такого как Excel. 1. : - Вводим целевую функцию и ограничения в ячейки. - Используем инструмент Поиск решения (Solver) для нахождения оптимального решения. 2. : - Указываем целевую ячейку (где находится функция L(X)). - Указываем переменные (x1, x2, x3, x4, x5). - Добавляем ограничения, как указано выше. - Устанавливаем максимум для целевой функции. 3. : - После запуска Поиска решения получаем оптимальные значения переменных и значение целевой функции. После нахождения решения ЛП, проверяем, являются ли полученные значения переменных целыми. Если нет, применяем метод Гомори. 1. : - Если хотя бы одна переменная нецелая, выбираем переменную с наибольшим дробным значением. 2. : - Создаем новое ограничение на основе дробной части выбранной переменной. Например, если x1 ≤ 3. 3. : - Снова используем Поиск решения для новой задачи с добавленным ограничением. - Повторяем процесс до тех пор, пока все переменные не станут целыми. После того как все переменные стали целыми, записываем окончательное решение и значение целевой функции. 1. Вводим целевую функцию в ячейку, например, A1: . 2. Вводим ограничения в другие ячейки. 3. Настраиваем Поиск решения для максимизации A1 при заданных ограничениях. 4. Запускаем Поиск решения и получаем значения переменных. Таким образом, мы можем решить задачу целочисленного программирования как методом Гомори, так и с помощью Excel. Важно следить за целочисленностью переменных и корректировать ограничения до получения окончательного решения.