Решите графическим методом задачу линейного программирования f(x,y) = -3x + 3y + 4 → max при ограничениях: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x + 2y ≤ 8, x - y ≤ 2, x + 2y ≥ 4, x ≥ 1, x ≥ 0, y ≥ 0.

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Решите графическим методом задачу линейного программирования

f(x,y)=−3x+3y+4→max

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x+2y≤8,x−y≤2,x+2y≥4,x≥1,x≥0,y≥0.

Значения можно ввести в виде обыкновенной или десятичной дроби с точностью до 0.001, например, -5/7 или 0.236.

Ответ:

Xmax=(
Ответ за часть 1 и координаты 1
;Ответ за часть 1 и координаты 2
),
fmax=
Ответ за часть 2
.

Решение:

Найдём оптимальное решение задачи графическим методом. Имеем функцию f(x, y) = –3x + 3y + 4, которую нужно максимизировать при ограничениях: 1) x + 2y ≤ 8, 2) x – y ≤ 2, 3) x + 2y ≥ 4, 4) x ≥ 1, 5) x ≥ 0, 6) y ≥ 0. Заметим, что ограничение x ≥ 1 сильнее, чем x ≥ 0, поэтому рассматриваем x ≥ 1. Шаг 1. Построение линий ограничений • Для ограничения (1) x + 2y ≤ 8: граница – прямая x + 2y = 8. При x = 0 получим y = 4, при y = 0 – x = 8. • Для (2) x – y ≤ 2: граница – прямая x – y = 2. При x = 0: y = –2, при y = 0: x = 2. • Для (3) x + 2y ≥ 4: граница – прямая x + 2y = 4. П...