Решите неравенство методом интервалов:

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Решите неравенство методом интервалов:

\frac{49 x^{2}-42 x+9}{x^{2}-4 x-12} \geq 0 .

Решение:

Решение неравенства методом интервалов

1. Дано: Неравенство:

\frac{49 x^{2}-42 x+9}{x^{2}-4 x-12} \geq 0

2. Найти: Множество решений неравенства $x$ .

3. Решение:

Метод интервалов требует, чтобы мы нашли все точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в ноль, и затем проверили знаки выражения на интервалах между этими точками.

Шаг 1: Анализ числителя

Числитель дроби: $49x^2 - 42x + 9$ . Проверим, является ли это полным квадратом. Мы видим, что $49x^2 = (7x)^2$ и $9 = 3^2$ . Проверим удвоенное произведение: $2 \cdot (7x) \cdot 3 = 42x$ . Таким образом, числи...