Решите систему линейных уравнений тремя способами: методом Гаусса или методом Гаусса - Жордана; методом Крамера; средствами матричного исчисления (записать систему в виде матричного уравнения и решить его по формуле )

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Численные методы

Условие:

Решите систему линейных уравнений тремя способами: методом Гаусса или методом Гаусса - Жордана; методом Крамера; средствами матричного исчисления (записать систему в виде матричного уравнения $\mathrm{AX}=\mathrm{B}$ и решить его по формуле $X=A^{-1} B$ ) $ \left{

\begin{array}{c}\nx_{1}-2 x_{2}+3 x_{3}=-2 \\ 2 x_{1}-5 x_{2}+x_{3}=3 \\ 4 x_{1}-x_{2}+2 x_{3}=2 \end{array}

Решение:

Дано: Система уравнений: $ \left{

\begin{array}{c}\nx_{1}-2 x_{2}+3 x_{3}=-2 \\ 2 x_{1}-5 x_{2}+x_{3}=3 \\ 4 x_{1}-x_{2}+2 x_{3}=2 \end{array}

\right. $

Найти: значения переменных $x_1$ , $x_2$ , $x_3$ .

1. Метод Гаусса

Шаг 1: Запишем расширенную матрицу системы:

\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & | & -2 \\ 2 & -5 & 1 & | & 3 \\ 4 & -1 & 2 & | & 2 \end{pmatrix}

Шаг 2: Приведем матрицу к ступенчатому виду.

Выполним операции над строками:

$R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов решения систем линейных уравнений использует вычисление определителей матриц, полученных заменой столбцов исходной матрицы на столбец свободных членов?

Метод Гаусса

Метод Крамера

Метод матричного исчисления