Разбор задачи

Решите систему уравнений:

Условие:

Решите систему уравнений: $ \left{

\begin{array}{l} \frac{3 x}{y}-\frac{y}{x}=-2, \\ y^{2}-x^{2}=8 . \end{array}

1. Дано: Нам дана система нелинейных уравнений: $ \left{

\begin{array}{l} \frac{3 x}{y}-\frac{y}{x}=-2, \\ y^{2}-x^{2}=8 . \end{array}

2. Найти: Найти все пары действительных чисел $(x, y)$ , удовлетворяющие этой системе.

3. Решение:

Рассмотрим первое уравнение:

\frac{3 x}{y}-\frac{y}{x}=-2

Для начала, найдем общий знаменатель, который равен

xy

. При этом мы должны учесть, что

x \neq 0

y \neq 0

Умножим обе части уравнения на $xy$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование первого уравнения $\frac{3x}{y} - \frac{y}{x} = -2$ является ключевым для его решения?

Приведение к общему знаменателю и последующее умножение на него, чтобы избавиться от дробей и получить однородное уравнение.

Возведение обеих частей уравнения в квадрат для устранения дробей.

Перенос всех членов в левую часть и приведение к общему знаменателю без умножения на него.

Не нашел нужную задачу?