Решите систему уравнений методом замены переменных:

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Решите систему уравнений методом замены переменных: $ \left{

\begin{array}{c}\nx+y+\frac{x}{y}=9, \\ \frac{x(x+y)}{y}=20 . \end{array}

Решение:

Решение системы уравнений методом замены переменных

1. Дано

Дана система уравнений: $ \left{

\begin{array}{c}\nx+y+\frac{x}{y}=9, \\ \frac{x(x+y)}{y}=20 . \end{array}

2. Найти

Найти все пары действительных чисел $(x, y)$ , удовлетворяющие данной системе.

3. Решение

Шаг 1: Анализ и подготовка к замене

Прежде всего, заметим, что из второго уравнения следует, что $y \neq 0$ .

Перепишем первое уравнение, сгруппировав $x+y$ :

(x+y) + \frac{x}{y} = 9 \quad (*1)

Перепишем второе уравнение, разделив числитель:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов замены переменных наиболее эффективен для решения системы уравнений? $ \left\{\begin{array}{c}\nx+y+\frac{x}{y}=9, \\ \frac{x(x+y)}{y}=20 . \end{array}\right. $

$u = x+y$ и $v = x/y$