Решите уравнение: Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите наименьший.

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Решите уравнение: Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите наименьший.

Условие:

Решите уравнение: $\frac{(x-2)^{2}}{2}+\frac{18}{(x-2)^{2}}=7\left(\frac{x-2}{2}-\frac{3}{x-2}\right)+10$ Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите наименьший.

Решение:

Рассмотрим уравнение
((x – 2)²)/2 + 18/(x – 2)² = 7((x – 2)/2 – 3/(x – 2)) + 10.
Сделаем замену переменной: положим u = x – 2 (при этом u ≠ 0, так как x ≠ 2).

При такой подстановке уравнение примет вид:
u²/2 + 18/u² = 7(u/2 – 3/u) + 10.
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателей 2:
u² + 36/u² = 7(u – 6/u) +
20.

Далее умножим обе части на u² (u ≠ 0) для устранения дробей:
u⁴ + 36 = 7u³ – 42u + 20u².

Перенесём все члены в левую часть уравнения:
u⁴ – 7u³ – 20u² + 42u + 36 =
0.<b...