Условие:
Решите уравнение (58-59):
а) x3-4 x2+6 x-3=0;
б) 4 x3+3 x2+1=0;
в) 2 x3-4 x2-3 x+6=0;
г) 2 x4-x3-6 x2+3 x=0;
д) x4-3 x2-11 x-21=0;
e) x4-3 x3+2 x2+x-3=0
Решение:
Решим каждое из уравнений по порядку. а) \( x^{3}-4 x^{2}+6 x-3=0 \) 1. Попробуем найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях. Проверим \( x = 1 \): \( 1^3 - 4 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 - 3 = 1 - 4 + 6 - 3 = 0 \). Значит, \( x = 1 \) является корнем. 2. Разделим многочлен на \( x - 1 \) с помощью деления многочленов: \( x^{3}-4 x^{2}+6 x-3 = (x - 1)(x^{2}-3 x + 3) \). 3. Теперь решим квадратное уравнение \( x^{2}-3 x + 3 = 0 \) с помощью дискриминанта: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3 \). Уравнение не имеет действительных корней. Таким образо...