Решите уравнение (58-59): а) x3-4 x2+6 x-3=0; б) 4 x3+3 x2+1=0; в) 2 x3-4 x2-3 x+6=0; г) 2 x4-x3-6 x2+3 x=0; д) x4-3 x2-11 x-21=0; e) x4-3 x3+2 x2+x-3=0

Решим каждое из уравнений по порядку.

а) $x^{3}-4 x^{2}+6 x-3=0$

1. Попробуем найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях. Проверим $x = 1$: $1^3 - 4 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 - 3 = 1 - 4 + 6 - 3 = 0$. Значит, $x = 1$ является корнем.

2. Разделим многочлен на $x - 1$ с помощью деления многочленов: $x^{3}-4 x^{2}+6 x-3 = (x - 1)(x^{2}-3 x + 3)$.

3. Теперь решим квадратное уравнение $x^{2}-3 x + 3 = 0$ с помощью дискриминанта: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$. Уравнение не имеет действительных корней.

Таким образо...