Решите в целых числах уравнение В ответ запишите сумму произведений всех найденных значений ( ). (Например, найденные решения - это две пары ( ) и ( ), тогда в ответ следует записать число 7 , потому что .)

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория чисел

Условие:

Решите в целых числах уравнение

6 x^{2}-3 x y+7 y-23 x+26=0

В ответ запишите сумму произведений всех найденных значений ( $x ; y$ ). (Например, найденные решения - это две пары ( $1 ; 1$ ) и ( $2 ; 3$ ), тогда в ответ следует записать число 7 , потому что $1 \cdot 1+2 \cdot 3=7$ .)

Решение:

Рассмотрим уравнение:
6x² – 3xy + 7y – 23x + 26 = 0

Шаг 1. Группируем члены, содержащие y:
6x² – 23x + 26 + y(7 – 3x) = 0

Переносим выражение с y в другую часть:\ny(7 – 3x) = –6x² + 23x – 26

Если 7 – 3x ≠ 0, то выразим y:\ny = (–6x² + 23x – 26)/(7 – 3x)

Чтобы избавиться от минусов, домножим числитель и знаменатель на –1:\ny = (6x² – 23x + 26)/(3x – 7)

Шаг 2. Выполним деление многочлена 6x² – 23x + 26 на (3x – 7).

Найдем частное и остаток методом деления:
• Первое слагаемое: 6x² делим на 3x,...