(Система массового обслуживания с отказами). АТС имеет 4 линии связи. Поток вызовов простейший с интенсивностью λ вызовов в минуту. Время переговоров распределено по показательному закону, среднее время составляет t мин.

2 августа 2024
Высшая математика

Условие:

(Система массового обслуживания с отказами). АТС имеет 4 линии связи. Поток вызовов простейший с интенсивностью λ вызовов в минуту. Время переговоров распределено по показательному закону, среднее время составляет t мин. Информация об исходных данных приведена в таблице.

1. Описать состояния СМО, построить граф состояний.

2. Найти предельные вероятности состояний системы. Найти показатели эффективности работы АТС, проанализировать эти показатели.

3. Изучить зависимость среднего числа занятых каналов и абсолютной пропускной способности АТС от интенсивности входного потока, зависимости представить в виде таблиц и графиков.

4. Определить, сколько линий должна иметь АТС, чтобы вероятность отказа не превышала 0,01.

5. Содержание каждого канала в месяц обходится в 10 тысяч усл. ед. Каждая обслуженная заявка приносит доход в 1,5 усл. ед. Определить рентабельность АТС. Найти оптимальное число каналов, при котором прибыль АТС будет максимальным (или дефицит минимальным).

Решение:

1. Имеем 4-х канальную СМО с отказом. Состояния системы S (СМО) будем нумеровать по числу заявок, находящихся в системе (в данном случае оно будет совпадать с числом занятых каналов):

S₀ - в СМО нет ни одной заявки;

S₁ в СМО находится одна заявка (один канал занят, остальные свободны);

S₂ в СМО находится две заявки (два канала заняты, остальные свободны);

S₃ в СМО находится три заявки (три канала заняты, остальные свободны);

S₄ - в СМО находится четыре заявки (все четыре канала заняты, заявка поступившая в данный момент получает отказ).

Построим граф состояний данной СМО, соответствующий схе...