Систему линейных алгебраических уравнений записать в виде и найти её решение с помощью обратной матрицы и методом Крамера. Сделать проверку.

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Систему линейных алгебраических уравнений записать в виде и найти её решение с помощью обратной матрицы и методом Крамера. Сделать проверку.

Условие:

Систему линейных алгебраических уравнений записать в виде $A x=b$ и найти её решение с помощью обратной матрицы $A^{-1}$ и методом Крамера. Сделать проверку. $ \left{

\begin{array}{c}\nm x_{1}+(n+m) x_{2}=2 \\ (m-n) x_{1}+m x_{2}=-3 \end{array}

Решение:

Шаг 1: Запишем систему уравнений в виде $Ax = b$

Дано:

\left\{ \begin{array}{c}\nm x_{1} + (n + m) x_{2} = 2 \\ (m - n) x_{1} + m x_{2} = -3 \end{array}\right.

Эту систему можно записать в виде матричного уравнения $Ax = b$ , где:

\nA = \begin{pmatrix}\nm & n + m \\ m - n & m \end{pmatrix}, \quad\nx = \begin{pmatrix}\nx_1 \\ x_2 \end{pmatrix}, \quad\nb = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}

Шаг 2: Найдем обратную матрицу $A^{-1}$

Сначала найдем определитель матрицы $A$ :

\det(A) = m \cdot m - (n + m)(m - n) = m^2 - (n + m)(m - n)

Раскроем скобки:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы система линейных алгебраических уравнений, представленная в матричной форме $Ax=b$, имела единственное решение, которое можно найти с помощью обратной матрицы $A^{-1}$?

Матрица $A$ должна быть квадратной.

Определитель матрицы $A$ должен быть равен нулю.

Определитель матрицы $A$ должен быть отличен от нуля.