Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна в каждый момент времени его фактической стоимости. Начальная стоимость равна 11 тыс.руб, стоимость его через год составила 8 тыс. руб. Запишите формулу для вычисления стоимости

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна в каждый момент времени его фактической стоимости. Начальная стоимость равна 11 тыс.руб, стоимость его через год составила 8 тыс. руб. Запишите формулу для вычисления стоимости оборудования. Используя полученную формулу определить: стоимость оборудования через 3 года;

Решение:

Пусть V(t) – стоимость оборудования в момент времени t. Условие гласит, что скорость обесценивания пропорциональна фактической стоимости, то есть:
\tdV/dt = –k · V, где k – положительная постоянная.
Решим это дифференциальное уравнение. Его общее решение имеет вид:
\tV(t) = V0 · exp(–k · t),
где V0 – начальная стоимость оборудования.
Из условия имеем V0 = 11 тыс. руб и зна...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое выражение описывает зависимость стоимости оборудования от времени, если скорость обесценивания пропорциональна его текущей стоимости?

Линейная функция V(t) = V0 - kt

Экспоненциальная функция V(t) = V0 * e^(-kt)

Квадратичная функция V(t) = V0 - kt^2