Скорость тела пропорциональна пройденному пути. За первые 10 с. тело проходит ., за . какой путь пройдет тело за время . — задача №501090

Пусть s(t) – пройденный путь за время t, v(t) – скорость в момент времени t. По условию скорость пропорциональна пройденному пути, то есть:

  v = k · s,

где k – коэффициент пропорциональности.

1. Скорость равна производной пути по времени, поэтому уравнение движения можно записать в виде дифференциального уравнения:
   
     ds/dt = k · s.
   
   
2. Разделим переменные:
   
     (ds/s) = k · dt.
   
   
3. Интегрируем обе части:
   
     ∫(1/s) ds = ∫ k dt  →  ln|s| = k·t + C,<br...