Прочитайте текст, выберите правильные ответы и запишите аргументы, обосновывающие выбор ответов Следующие преобразования являются элементами группыS O (2): 1) τ(x, y)=(-y, x) 2) τ(x, y)=(x,-y) 3) τ(x, y)=(-x,-y) 4) τ(x, y)=(y,-x)

Для того чтобы определить, какие из предложенных преобразований являются элементами группы SO(2), необходимо вспомнить, что группа SO(2) состоит из всех ортогональных матриц 2x2 с определителем равным 1. Эти матрицы представляют собой вращения в двумерном пространстве.

1. Рассмотрим преобразование τ(x, y)=(-y, x). Это соответствует вращению на 90 градусов против часовой стрелки. Матрица этого преобразования: \begin{pmatrix} 0 -1 \ 1 0 \end{pmatrix} Определитель равен 0 · 0 - (-1) · 1 = 1. Это элемент...