1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Случайная величина распределена непрерывно в интервале...
Разбор задачи

Случайная величина распределена непрерывно в интервале (0; 3) с плотностью распределения вероятностей . Вычислить дисперсию этой случайной величины.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Случайная величина распределена непрерывно в интервале (0; 3) с плотностью распределения вероятностей . Вычислить дисперсию этой случайной величины.

Условие:

Случайная величина распределена непрерывно в интервале (0; 3) с плотностью распределения вероятностей (f(x)=\frac{2}{9}x).

Вычислить дисперсию этой случайной величины.

Решение:

Шаг 1: Дано

Случайная величина XX распределена непрерывно в интервале (0;3)(0; 3) с плотностью распределения вероятностей:

\nf(x)=29x,0<x<3\nf(x) = 29x, \quad 0 < x < 3

Шаг 2: Найти

Необходимо вычислить дисперсию случайной величины XX, которая определяется по формуле:

\nD(X)=E(X2)−(E(X))2\nD(X) = E(X^2) - (E(X))^2

где E(X)E(X) — математическое ожидание, а E(X2)E(X^2) — математическое ожидание квадрата случайной величины.

Шаг 3: Решение

1. Вычислим E(X)E(X):

Математическое ожидание E(X)E(X) вычисляется по формуле:

\nE(X)=∫03xf(x) dx\nE(X) = \int_{0}^{3} x f(x) \, dx

Подставим f(x)f(x):

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для вычисления дисперсии непрерывной случайной величины?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я