Сократи дробь. Запиши в ответ удвоенный квадрат полученного знаменателя. — задача №558453

Для начала упростим дробь:

Обозначим числитель и знаменатель:

Числитель: $N = c \sqrt{c} + 27 d \sqrt{d}$.

Знаменатель: $D = c \sqrt{c} + 9 d \sqrt{c} - 3 c \sqrt{d}$.

Теперь попробуем упростить дробь. Для этого можно попробовать выделить общий множитель или привести подобные слагаемые.

В знаменателе можно выделить $c \sqrt{c}$:

Теперь заметим, что в числителе и знаменателе есть общие элементы. Попробуем выразить $\sqrt{c}$ и $\sqrt{d}$ через $c$ и $d$.

Теперь попробуем упростить дробь, если это возможно.

Для этого заметим, что $c \sqrt{c}$ можно выделить в числителе и знаменателе:

1. В числителе: $c \sqrt{c} + 27 d \sqrt{d}$.
2. В знаменателе: $c \sqrt{c} + 9 d \sqrt{c} - 3 c \sqrt{d}$.

Теперь попробуем найти общий множитель:

Обозначим $x = \sqrt{c}$ и $y = \sqrt{d}$. Тогда:

Числитель: $N = c x + 27 d y$.

Знаменатель: $D = c x + 9 d x - 3 c y$.

Теперь упростим дробь: