Задание №6. Соответствие между множествами X и Y задано с помощью формулы. Является ли заданное соответствие взаимно однозначным? Определяет ли заданное соответствие функцию? Если да, то укажите аргумент. Изобразите соответствия в виде графа, таблицы, и точек на координатной плоскости.
\begin{array}{l}
\text { 1. } R=\{(x ; y): ∣(x ∈ R)[y=|x|]\} \\
\text { 2. } R=\{(x ; y): ∣(x, y ∈ N)[(x ≤ 5) ∧(y<6)]\}
\end{array}
Рассмотрим каждое из заданий по отдельности.
Шаг 1: Определим, является ли соответствие взаимно однозначным. Взаимно однозначное соответствие (или биекция) означает, что каждому элементу из множества X соответствует ровно один элемент из множества Y и наоборот. В данном случае, для любого x ∈ ℝ, y = |x|.
Однако, для x = 1 и x = -1 мы получаем одно и то же значение y = 1. Это означает, что два разных элемента x...
| x | y = | x | |
|---|---|---|---|
| -3 | 3 |
Теперь перейдем ко второму соответствию.
Шаг 1: Определим, является ли соответствие взаимно однозначным. Здесь x может принимать значения от 1 до 5, а y может принимать значения от 1 до 5 (так как y 6). Это означает, что для каждого x может быть несколько значений y. Например, для x = 1, y может быть 1, 2, 3, 4, 5. Таким образом, это соответствие не является взаимно однозначным.
Шаг 2: Определим, является ли это соответствие функцией. Функция требует, чтобы каждому элементу x соответствовало ровно одно значение y. В данном случае, для каждого x существует несколько возможных значений y. Следовательно, это соответствие не является функцией.
Шаг 3: Изобразим соответствие в виде таблицы. Таблица значений может выглядеть так:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 1 |
Таким образом, мы пришли к следующим выводам:
Не нашел нужную задачу?