Составить уравнение касательной и нормали к графику функции:

Условие:

Составить уравнение касательной и нормали к графику функции: $ \left{

\begin{array}{l}\nx=t-\sin t \\ y=1-\cos t \end{array}

Для начала найдем координаты точки касания при $t = \frac{\pi}{3}$ .

1. Координаты точки:

x_0 = t - \sin t = \frac{\pi}{3} - \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}

y_0 = 1 - \cos t = 1 - \cos\frac{\pi}{3} = 1 - \frac12 = \frac12

Точка:

M\left( \frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac12 \right)

2. Производные $x'(t)$ и $y'(t)$ :

x'(t) = 1 - \cos t

y'(t) = \sin t

3. Угловой коэффициент касательной $k_{\text{кас}}$ :

k_{\text{кас}} = \frac{dy}{dx} = \frac{y'(t)}{x'(t)} = \frac{\sin t}{1 - \cos t}

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для нахождения углового коэффициента касательной к кривой, заданной параметрически?

Вычисление производной функции y(t) по t.

Вычисление отношения производной y(t) по t к производной x(t) по t.

Нахождение координат точки касания при заданном значении параметра t.