Решить уравнение: ) ; 6) ; в)

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Решить уравнение:\na) $\frac{2 y}{y^{2}-3}+\frac{y^{2}-3}{2 y}=2$ ; 6) $\left(y^{2}-16\right)(y-3)^{2}+9 y^{2}=0$ ; в) $\frac{1}{x^{2}+2 x-3}+\frac{18}{x^{2}+2 x+2}=\frac{18}{x^{2}+2 x+1}$

Решение:

─────────────────────────────
Часть (а):
Уравнение выглядит так:
(2y)/(y²–3) + (y²–3)/(2y) =
2.

Заметим, что левая часть состоит из двух дробей, взаимно обратных с коэффициентами. Действительно, если обозначить
t = (y²–3)/(2y),
то первая дробь равна 1/t, а вторая – t. Тогда уравнение примет вид:
1/t + t =
2.
Перемножим обе части на t (при условии, что t ≠ 0, что соответствует исключениям y ≠ 0 и y² ≠ 3):
1 + t² = 2t
→ t² – 2t + 1 = 0
→ (t – 1)² = 0
Таким образом,...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод замены переменной наиболее эффективен для решения уравнения вида $\frac{1}{x^2 + 2x - 3} + \frac{18}{x^2 + 2x + 2} = \frac{18}{x^2 + 2x + 1}$?