Составить уравнения плоскости наименьшей размерности, содержащей данные точки и данные векторы: ,

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Составить уравнения плоскости наименьшей размерности, содержащей данные точки и данные векторы: $A(-2 ; 0 ; 0 ; 3 ; 7), \quad \vec{a}_{1}=(1 ; 2 ; 0 ;-3 ; 0), \quad \vec{a}_{2}=(0 ; 3 ;-1 ; 5 ; 4), \quad \vec{a}_{3}=(1 ;-1 ; 1 ;-8 ;-4)$ , $\vec{a}_{4}=(1 ; 5 ;-1 ; 2 ; 4)$

Решение:

Нам дано точку A и четыре вектора в пятимерном пространстве ℝ⁵

A = (–2; 0; 0; 3; 7),
a₁ = (1; 2; 0; –3; 0),
a₂ = (0; 3; –1; 5; 4),
a₃ = (1; –1; 1; –8; –4),
a₄ = (1; 5; –1; 2; 4).

Наша цель – записать уравнения аффинного подпространства минимальной размерности, которое содержит точку A и все данные векторы. По определению это подпространство имеет вид

M = { A + s·v + t·w : s, t ∈ ℝ }.

Чтобы найти минимальную размерность, следует выяснить, сколько из векторов независимы.

──────────────────────...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какова размерность аффинного подпространства, содержащего заданные точку и векторы, если среди векторов →a₁, →a₂, →a₃, →a₄ только →a₁ и →a₂ являются линейно независимыми?