Указать представление интеграла в виде , которое при интегрировании по частям приведет к табличному интегралу.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Интегральные уравнения

Указать представление интеграла в виде , которое при интегрировании по частям приведет к табличному интегралу.

Условие:

Указать представление интеграла $\int x^{2} \sin x d x$ в виде $\int u d v$ , которое при интегрировании по частям приведет к табличному интегралу.

Решение:

Рассмотрим интеграл

∫ x² sin x dx.

Наша цель — представить его в виде ∫ u dv так, чтобы применение формулы интегрирования по частям привело к табличному (базовому) интегралу.

Шаг 1. Выберем функции для применения формулы интегрирования по частям:
Положим...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих представлений интеграла в виде ∫ u dv позволит применить формулу интегрирования по частям так, чтобы в итоге получить табличный интеграл?

u = sin x, dv = x² dx

u = x², dv = sin x dx

u = x sin x, dv = x dx